Podstawową relacją jest relacja słabej preferencji, na podstawie której możemy zdefiniować pozostałe relacji.

Definicja 1.5. Parę  nazywamy polem preferencji konsumenta.

Definicja 1.6. Niech .

1.      Mówimy, że koszyki x, y są indyferentne, jeżeli równocześnie  i .

2.      Mówimy, że koszyk x jest silnie preferowany nad koszykiem y, jeżeli  i

 

1.6. Właściwości preferencji.

Relacja słabej preferencji ma następujące właściwości:

1.      Dla(refleksyjność, zwrotność).

2.      Dla(zupełność).

3.      Jeżeli dla (przechodniość, tranzytywność).

Aksjomat 3 wprowadza liniowy porządek w przestrzeni dóbr i daje możliwość konsumentowi zawsze dokonywać konkretnego wyboru i nie zamykać się w błędnym kole, natomiast aksjomat 2 wyklucza istnienie sytuacji, gdy konsument nie jest w stanie powiedzieć, który z koszyków jest lepszy.

Relacja indeferencji spełnia warunki ekwiwalentności:

1. Dla (refleksyjność, zwrotność).

2. Dla  (symetryczność).

3. Jeżeli dla (przechodniość, tranzytywność).

To znaczy, przestrzeń dóbr rozbija się na zbiory, które nie mają wspólnych punktów. Takie zbiory nazywają się obszary obojętności. Obszar obojętności w przypadku 2 dóbr nazywamy linią obojętności.

Własności relacji silnej preferencji.

1.    Dla(zupełność).

2.    Jeżeli dla (przechodniość, tranzytywność).

 

 

1.7. Dodatkowe założenia.

Definicja 1.7. Relację preferencji nazywamy ciągłą, jeżeli  zbiory  i  są zbiorami otwartymi w przestrzeni dóbr X.

Interpretacja: eps. otoczenie, koszyki bliskie lepszego są lepsze...

Przykład. 1.3 Konsument kupuje bezpośrednio u rybaków skrzynie ze słabo słonymi śledziami. Relacja preferencji wygląda następująco: nie gorsze śledzie to takie, które są wcześniej wyłowione, ale nie wcześniej niż po 2 dobach i nie później niż po 5 dobach (tylko po takim terminie śledzie będą odpowiednio słone). Czy relacja preferencji jest relacją ekwiwalentności? Czy spełnia założenie zupełności? Czy relacja preferencji jest ciągła? Narysować na osi czasu wszystkie koszyki należące do otoczenia  i.

 

Rozwiązanie.

                                                     

 

 

 

Definicja 1.8. Niech M jest niepustym podzbiorem pola preferencji .  nazywamy M – preferowanym koszykiem i oznaczamy

x=m.pref.M, jeżeli  jest słabo preferowany nad .

Przykład. 1.4 Wyznaczyć M – preferowany koszyk w przykładzie 1.3.