1.9. Właściwości funkcji użyteczności.

W dalszych rozważaniach zakładamy, że spełnione warunki następnego twierdzenia

Twierdzenie 1.5. Niech relacja preferencji jest słabo wypukła i znajdujemy się w warunkach niedosytu, wtedy odpowiednia funkcja użyteczności jest quasi wklęsłą i rosnącą.

Więc funkcja użyteczności ma następujące właściwości:

1.       - zjawisko niedosytu (większe koszyki zawsze lepszy).

2.       - dla zwiększających się koszyków różnica w korzyści pomiędzy koszykami dla konsumenta maleje (prawo Gossena: macierz drugich pochodnych jest ujemne określona).

3.       - olbrzymie korzyści dla konsumenta od bardzo małych koszyków.

4.       - dla olbrzymich koszyków dalsze ich zwiększenie nie zwiększa ich przydatność.

 

Więc w przypadku dwuwymiarowych koszyków krzywa obojętności  jako funkcja uwikłana może być zapisana w postaci , gdzie funkcja g ma poziomą i pionową asymptoty i jest wklęsła.

 

Nie ma sensu mówić o użyteczności, jako o liczbowej mierze zadowolenia.  F.Uż. po prostu wprowadzają liczbową charakterystykę relacji preferencji.Przykład. U=x₁²x₂, U’=x₁^2/3x₂^1/3. Te same linii obojętności, różne wartości.

 

1.10. Stopa substytucji i elastyczność

 Definicja 1.13. Krańcową użytecznością i-tego towaru nazywamy

.

Dla naszych założeń krańcowa użyteczność i-tego dobra maleje wraz z zrostem jego spożycia.

Definicja 1.14. Wyrażenie

=